Question

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格f（t）與時(shí)間t滿足關(guān)系：f（t）=

1 2 t+11，(0≤t＜20，t∈N) 41-t(20≤t≤40，t∈N)

．銷售量g（t）與時(shí)間t滿足關(guān)系：g（t）=-

1

3

t+

43

3

（0≤t≤40），其中t∈N．試問當(dāng)t取何值時(shí)這種商品的日銷售額（銷售量與價(jià)格之積）最高？并求出最高日銷售額．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題設(shè)條件，由商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t），求出F（t）的解析式，分別配方求出當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，當(dāng)20≤t≤40，t∈N時(shí)，F(xiàn)（t）的最大值，比較即可．

解答： 解：據(jù)題意，商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t），
得F（t）=

t+22 2 • 43-t 3 (0≤t＜20，t∈N) (41-t)• 43-t 3 (20≤t≤40，t∈N)

，
當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，
F（t）=

1

6

（-t²+21t+946）=-

1

6

（t-10.5）²+

473

3

+

147

8

，
故當(dāng)t=10或11時(shí)，F(xiàn)（t）_max=176；
當(dāng)20≤t≤40，t∈N時(shí)，
F（t）=

1

3

（t²-84t+1763）=

1

3

（t-42）²-

1

3

，
由于區(qū)間[20，40]是減區(qū)間，則
當(dāng)t=20時(shí)，F(xiàn)（t）_max=161．
綜上所述，當(dāng)t=10或11時(shí)，
日銷售額F（t）最大，
且最大值為176．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固．解題時(shí)要注意配方法的靈活運(yùn)用．