在ABC中，若c=2acosB，則△ABC是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰或直角三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展開后逆用兩角差的正弦即可．
解答： 解：∵△ABC中，2acosB=c，
∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，
又△ABC中，A+B+C=π，
∴C=π-（A+B），
∴sinC=sin（A+B），
∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，又A、B為△ABC中的內(nèi)角，
∴A-B=0，
∴A=B．
∴△ABC必定是等腰三角形．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用，考查兩角和與兩角差的正弦，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正數(shù)x，y，z有x+y+z=1，求最小值：
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
b
a+c
=1-
sinC
sinA+sinB
，且b=5，
CA
•
CB
=-5，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則
x+y-2
x+1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知bcosB=acosA，則△ABC的形狀是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：1-cos2A-
3
sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+3y=1，則
1
x
+
1
3y
的最小值為（　�。�
A、2
B、2
2
C、2+2
2
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知f（x）=
(1-2a)x+3a，x＜1
lnx，x≥1
的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（　�。�
A、（一∞，一1]
B、（一l，
1
2
）
C、[-1，
1
2
）
D、（0，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-3）2+y2=16和圓（x+1）2+（y-m）2=1相切，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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