【題目】(選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;

2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α,把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)點(diǎn)P(2cosα, sinα),求得點(diǎn)P到直線l的距離,,由此求得d的最大值.

試題解析:(1)∵直線l的極坐標(biāo)方程為,

.

曲線C的參數(shù)方程為 (α是參數(shù)),利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α

可得.

(2)設(shè)點(diǎn)P(2cosα, sinα)為曲線C上任意一點(diǎn),

則點(diǎn)P到直線l的距離,

故當(dāng)cos(α+β)=1,d取得最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知定義在上的奇函數(shù),設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時,恒有,令,則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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(1)將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程
(2)若兩圓的圓心距為 ,求a的值

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非讀書迷

讀書迷

合計

15

45

(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)?

2利用分層抽樣從這100名學(xué)生的讀書迷”中抽取8名進(jìn)行集訓(xùn),從中選派2名參加蘭州市讀書知識比賽,求至少有一名男生參加比賽的概率。

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】已知向量 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| |= ,求證: ;
(2)設(shè)c=(0,1),若 + =c,求α,β的值.

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【題目】正三棱柱的底邊長為2, 分別為的中點(diǎn).

(1)已知為線段上的點(diǎn),且,求證: ;

(2)若二面角的余弦值為,求的值.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(Ⅰ)當(dāng)a=時,判斷fx)的單調(diào)性;(Ⅱ)設(shè)fx≤x3+4xlnx,在定義域內(nèi)恒成立,求a的取值范圍。

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A.1
B.2
C.3
D.4

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