已知集合P=x{x|3-x≥
x-1
}，Q={x|（x+1）（2x-3）（x-4）＞0}，則P∩Q=
 
．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：先求出不等式3-x≥
x-1
的解集即為集合P，根據(jù)數(shù)軸標根法求出（x+1）（2x-3）（x-4）＞0的解集，即求出集合Q，由交集的運算求出P∩Q．
解答： 解：由3-x≥
x-1
得，
x-1≥0
3-x≥0
(3-x)2≥x-1
，解之1≤x≤2，即P=[1，2]，
根據(jù)數(shù)軸標根法，解（x+1）（2x-3）（x-4）＞0得：(-1，
3
2
)∪(4，+∞)，
即Q=(-1，
3
2
)∪(4，+∞)，
所以P∩Q=[1，
3
2
)．
故答案為：[1，
3
2
)．
點評：本題考查了交集及其運算，以及無理不等式、高次不等式的解法，數(shù)軸標根法是解高次不等式的重要方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋子里裝有大小相同的黑白兩色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，現(xiàn)從中隨機地取出2只手套，如果2只是同色手套則甲獲勝，2只手套顏色不同則乙獲勝．試問：甲、乙獲勝的機會是（　�。�
A、甲多B、乙多
C、一樣多D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：cosα=-
3
5
，α∈（π，
3
2
π），求sin（α+
π
4
）和cos（α-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（
1
2
）x的圖象關于直線y=x對稱，則f（3x-x2）的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下幾個結論，其中正確結論的個數(shù)為（　�。�
（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與標準差均沒有變化；
（2）在線性回歸分析中，相關系數(shù)r越小，表明兩個變量相關越弱；
（3）直線l垂直于平面α的充要條件是l垂直于平面α內的無數(shù)條直線；
（4）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，剛樣本容量為15．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+cosx-（
6
π
-
9
2
）x的導數(shù)為f′（x），且數(shù)列{an}滿足an+1+an=nf′（
π
6
）+3（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；（2）當a1=2時，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）若對任意n∈N*，都有
a
2
n
+an+12
an+an+1
≥4成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四組中的函數(shù)f（x）與g（x），是同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=ln（1-x）+ln（1+x），g（x）=ln（1-x2）
B、f（x）=lgx2，g（x）=2lgx
C、f（x）=
x+1
•
x-1
，g（x）=
x2-1
D、f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，當a2+a9=-4時，它的前10項和S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)ax2+ax+1＞0在x∈[1，2]恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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