Question

已知：cosα=-

3

5

，α∈（π，

3

2

π），求sin（α+

π

4

）和cos（α-

π

4

）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)題意和平方關(guān)系求出sinα的值，再由兩角和的正弦（余弦）公式，求出sin（α+

π

4

）和cos（α-

π

4

）的值．

解答： 解：因為cosα=-

3

5

，α∈（π，

3

2

π），所以sinα=-

1-cos2α

=-

4

5

，
則sin（α+

π

4

）=

2

2

sinα+

2

2

cosα=-

7 2

10

，
cos（α-

π

4

）=

2

2

cosα+

2

2

sinα=-

7 2

10

．

點評：本題考查平方關(guān)系，以及兩角和的正弦（余弦）公式的應用，注意三角函數(shù)值的符號．