為了調(diào)查學(xué)生的視力情況,隨機抽查了一部分學(xué)生的視力,將調(diào)查結(jié)果分組,分組區(qū)間為,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理,得到如下頻率分布表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
3 | 0.06 | |
6 | 0.12 | |
25 | ||
2 | 0.04 | |
合計 | 1.00 |
(Ⅰ);(Ⅱ)兩人的視力差的絕對值低于的概率為.
解析試題分析:(I)根據(jù)題意,由(5.1,5.4]一組頻數(shù)為2,頻率為0.04,可得=0.04,解可得n的值,進而由x==0.5,可得x的值,由頻數(shù)之和為50,可得y的值,由頻率、頻數(shù)的關(guān)系可得z的值;
(II)設(shè)樣本視力在(3.9,4.2]的3人為a,b,c,樣本視力在(5.1,5.4]的2人為d,e;由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間Ω,可得其基本事件的數(shù)目,設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”,由Ω可得基本事件數(shù)目,由等可能事件的概率,計算可得答案.
試題解析:(Ⅰ)由頻率分布表可知,樣本容量為n,由=0.04,得n=50 (2分)
∴x==0.5, y=50-3-6-25-2=14,z==0.28 (4分)
(Ⅱ)記樣本中視力在(3.9,4.2]的三個人為a,b,c,在(5.1,5.4]的2人為d,e.
由題意,從5人中隨機抽取兩人,所有結(jié)果有:{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{b,c},
{b,d},{b,e},{c,d},{c,e},共10種. (7分)
設(shè)事件A表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”,則事件A包含的可能結(jié)果有:{a,b},
{a,c},{b,c},{d,e},共4種. (9分)
P(A)==.故兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為. (12分)
考點:等可能事件的概率;頻率分布表.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表隊有6人.
(1)求的值;
(2)把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎,
求和至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個之間的均勻隨機數(shù),并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某品牌汽車4店經(jīng)銷三種排量的汽車,其中三種排量的汽車依次有5,4,3款不同車型.某單位計劃購買3輛不同車型的汽車,且購買每款車型等可能.
(1)求該單位購買的3輛汽車均為種排量汽車的概率;
(2)記該單位購買的3輛汽車的排量種數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中,每摸出2個球為一次試驗,直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗結(jié)束.
(1)求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率;
(2)記試驗次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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(本小題滿分12分)為迎接2014年“馬”年的到來,某校舉辦猜獎活動,參與者需先后回答兩道選擇題,問題有三個選項,問題有四個選項,但都只有一個選項是正確的,正確回答問題可獲獎金元,正確回答問題可獲獎金元,活動規(guī)定:參與者可任意選擇回答問題的順序,如果第一個問題回答正確,則繼續(xù)答題,否則該參與者猜獎活動終止,假設(shè)一個參與者在回答問題前,對這兩個問題都很陌生.
(1)如果參與者先回答問題,求其恰好獲得獎金元的概率;
(2)試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位?6小時,假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達,試求兩船中有一艘在停泊位時,另一艘船必須等待的概率.
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中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母,“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力,為保證航母的動力安全性,科學(xué)家對蒸汽輪機進行了170余項技術(shù)改進,增加了某項新技術(shù),該項新技術(shù)要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測。假如該項新技術(shù)的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為、、。指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分;若某項指標不合格,則該項指標記0分,各項指標檢測結(jié)果互不影響。
(I)求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率;
(II)記該項新技術(shù)的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動,此次活動由寶寶和父母之一(后面以家長代稱)共同完成,幼兒園提供了兩種游戲方案:
方案一 寶寶和家長同時各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6),寶寶所得點數(shù)記為,家長所得點數(shù)記為;
方案二 寶寶和家長同時按下自己手中一個計算器的按鈕(此計算器只能產(chǎn)生區(qū)間[1,6]的隨機實數(shù)),寶寶的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為,家長的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為.
(Ⅰ)在方案一中,若,則獎勵寶寶一朵小紅花,求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率;
(Ⅱ)在方案二中,若,則獎勵寶寶一本興趣讀物,求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若盒中裝有同一型號的燈泡共只,其中有只合格品,只次品。
(1) 某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡次,每次取一只燈泡,求次取到次品的概率;
(2) 某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡,每次從中取一燈泡,若是正品則用它更換已壞燈泡,若是次品則將其報廢(不再放回原盒中),求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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