某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.

（1）求的值；
（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)，
求和至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；
（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.

（1）160；（2）；（3）

解析試題分析：（1）分層抽樣是安比例抽取，所以根據(jù)比例相等列式計(jì)算。（2）屬古典概型概率，用例舉法將所有情況一一例舉出來(lái)計(jì)算基本事件總數(shù)，再將符合要求的事件找出來(lái)計(jì)算出基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求其概率。（3）屬幾何概型概率，數(shù)形結(jié)合需畫出圖像分析。
試題解析：解：（1）依題意，由，解得     2分
（2）記事件為“和至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)”，           3分
從高二代表隊(duì)人中抽取人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的所有基本事件列舉如下：共15種可能，                                          5分
其中事件包含的基本事件有9種                        6分
所以                                7分
（3）記事件為“該代表中獎(jiǎng)”如圖，

所表示的平面區(qū)域是以為邊的正方形，而中獎(jiǎng)所表示的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠?nbsp;                        9分
,陰影部分面積     11分
所以該代表中獎(jiǎng)的概率為     12分
考點(diǎn)：1分層抽樣；2古典概型概率；3幾何概型概率；4二元一次不等式表示平面區(qū)域。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中,每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號(hào)為1,2,…,6),求:
(1)甲、乙兩單位的演出序號(hào)均為偶數(shù)的概率;
(2)甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).

(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；
(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字－1,0,1,2.稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗(yàn)(設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響)．
(1)在一次試驗(yàn)中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；
(2)在四次試驗(yàn)中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；
(3)在兩次試驗(yàn)中，記卡片上的數(shù)字分別為X，η，試求隨機(jī)變量X＝X·η的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了調(diào)查學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表

分組
 		頻數(shù)
 		頻率
 

 		3
 		0.06
 

 		6
 		0.12
 

 		25
 
 

 
 
 

 		2
 		0.04
 
合計(jì)
 
 		1.00
 
（Ⅰ）求頻率分布表中未知量，，，的值
（Ⅱ）從樣本中視力在和的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人視力差的絕對(duì)值低于的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任意一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．
(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率．
(2)記X為3人中選擇的項(xiàng)目所屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率；
(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的，該生參加A，B，C，D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為.
(1)求該生被錄取的概率；
(2)記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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