【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.

(1)求橢圓的方程式;

(2)已知動直線與橢圓相交于兩點.

①若線段中點的橫坐標為,求斜率的值;

②已知點,求證: 為定值.

【答案】11

2±見解析

【解析】試題分析:(1)解:因為橢圓C滿足 ,根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為,可得,據(jù)此即可求出橢圓C的標準方程;(2設(shè)代入中,消元得,然后再利用韋達定理和中點坐標公式即可求出結(jié)果;,所以代入韋達定理化簡即可證明結(jié)果.

試題解析:(1)解:因為橢圓C滿足

根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為,

可得

從而可解得

所以橢圓C的標準方程為

2解:設(shè)

代入中,

消元得,

, ,

因為AB中點的橫坐標為,所以,解得

證明:由,

所以

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】過點的直線與圓相切,且與直線垂直,則( )

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】A

【解析】因為點P(2,2)滿足圓的方程,所以P在圓上,

又過點P(2,2)的直線與圓相切,且與直線axy+1=0垂直,

所以切點與圓心連線與直線axy+1=0平行,

所以直線axy+1=0的斜率為: .

故選A.

點睛:對于直線和圓的位置關(guān)系的問題,可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解,直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合,“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的,解題時不要單純依靠代數(shù)計算,若選用幾何法可使得解題過程既簡單又不容易出錯.

型】單選題
結(jié)束】
23

【題目】設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點.若點在雙曲線上,且,則 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若平面點集滿足:任意點存在,都有則稱該點集階聚合點集,F(xiàn)有四個命題

,則存在正數(shù),使得階聚合點集;

,則是“階聚合”點集;

③若,則是“2階聚合”點集;

④若是“階聚合”點集,則的取值范圍是.

其中正確命題的序號為( )

A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , 是棱上一點.

I)求證:

II)若, 分別是, 的中點,求證: 平面

III)若二面角的大小為,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點是直線)上一動點, 、是圓的兩條切線, 、為切點, 為圓心,若四邊形面積的最小值是,則的值是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵圓的方程為:

∴圓心C(0,1),半徑r=1.

根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當圓心與點P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小。切線長為4,

,

∴圓心到直線l的距離為.

∵直線,

,解得

所求直線的斜率為

故選D.

型】單選題
結(jié)束】
19

【題目】拋物線的焦點為,準線為,經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點, ,垂足為,則的面積是 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x2)2(y3)21交于MN兩點.

(1)k的取值范圍;

(2)12,其中O為坐標原點,求|MN|.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.

(1)求該拋物線的方程;

(2) 為坐標原點,為拋物線上一點,若,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形與梯形全等, , , , , 中點.

(Ⅰ)證明: 平面

(Ⅱ)點在線段上(端點除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)、為常數(shù)).若函數(shù)的圖象在處相切,

Ⅰ)求的解析式;

Ⅱ)設(shè)函數(shù) ,若上的最小值為,求實數(shù)的值;

Ⅲ)設(shè)函數(shù),若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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