【題目】如圖，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一點(diǎn)．

（I）求證： ．

（II）若， 分別是， 的中點(diǎn)，求證： 平面．

（III）若二面角的大小為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】試題分析：（1）先證明面可得；（2）連接交于點(diǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)可得可得，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可得平面；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量，通過(guò)計(jì)算求的長(zhǎng)。

試題解析：（I）∵平面， 面，

∴．

∵， ，

∴中， ，

∴．

∵，

∴面．

∵面，

∴．

（II）連接交于點(diǎn)．

∵四邊形是平行四邊形，

∴是的中點(diǎn)．

又∵， 分別是， 的中點(diǎn)，

∴，且，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．

又平面， 面，

∴平面．

（III）∵，且平面，

∴， ， 兩兩垂直。

以為原點(diǎn)， ， ， 分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則， ， ， ，

∴， ， ．

設(shè)平面的法向量為，

故， ，

則有，令，則，

又平面的法向量為．

∵二面角的大小為，

∴，

解得，即，

，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 也是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的點(diǎn)滿(mǎn)足，直線(xiàn)，且與交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ，其中是實(shí)數(shù)．

（1）解關(guān)于的不等式．

（2）若，求關(guān)于的方程實(shí)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別是，且有.

（1）求；

（2）若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 過(guò)圓上任意一點(diǎn)向軸引垂線(xiàn)垂足為（點(diǎn)、可重合），點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)的軌跡方程為曲線(xiàn)，不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于， 兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系是（ ）

A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程式；

（2）已知?jiǎng)又本�(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點(diǎn)，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)．

(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： ，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.（其中點(diǎn)是圓的圓心）

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同步練習(xí)冊(cè)答案