【題目】若平面點集滿足：任意點，存在，都有，則稱該點集是“階聚合”點集�，F(xiàn)有四個命題：

①若，則存在正數(shù)，使得是“階聚合”點集；

②若，則是“階聚合”點集；

③若，則是“2階聚合”點集；

④若是“階聚合”點集，則的取值范圍是.

其中正確命題的序號為（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④

【答案】A

【解析】對于①：M={(x,y)|y=2x}，則點集為，(tx,ty)∈M，①正確；

對于②：∵M={(x,y)|y=x2}，取(2,4)，而點(1,2)M，②錯誤；

對于③：取為集合M上的一點，則點，③錯誤；

對于④：∵x2+y21，根據(jù)題意，得∴t2(x2+y2)1恒成立，

則即

∵t∈(0,+∞)，∴t∈(0,1].④正確；

本題選擇A選項.

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【題目】如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，點M，N分別在PA，BD上，且 = ．
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（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．

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（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

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（2）若，求關于的方程實根的個數(shù)．

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（1）求的方程；

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（2）若，求面積的最大值.

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（1）求的軌跡方程；

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（1）求橢圓的方程式；

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②已知點，求證： 為定值.

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【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學生課外閱讀情況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查,下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60 min的學生稱為“書蟲”,低于60 min的學生稱為“懶蟲”,

(1)求x的值并估計全校3 000名學生中“書蟲”大概有多少名學生?(將頻率視為概率)

(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“書蟲”與性別有關:

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