【題目】已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若對任意的，均有，求的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

【答案】（1）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）

【解析】

(1)求導(dǎo)后取出極值點,再分,兩種情況進行討論即可.

(2)當(dāng)時得出的一個取值范圍,再討論時的情況,再對時構(gòu)造函數(shù)兩邊取對數(shù)進行分析論證時恒成立.

(1)由,解得．

①若,則當(dāng)時,,故在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時,,故在內(nèi)單調(diào)遞減．

②若,則當(dāng)時,,故在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時,,故在內(nèi)單調(diào)遞減．

綜上所述,在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增．

(2),即．

令,得,則．

當(dāng)時,不等式顯然成立,

當(dāng)時,兩邊取對數(shù),即恒成立．

令函數(shù),即在內(nèi)恒成立．

由,得．

故當(dāng)時,,單調(diào)遞增；

當(dāng)時,,單調(diào)遞減.

因此．

令函數(shù),其中,

則,得,

故當(dāng)時,,單調(diào)遞減；當(dāng)時,,單調(diào)遞增．

又,,

故當(dāng)時,恒成立,因此恒成立,

即當(dāng)時,對任意的,均有成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，.求的最大值；

（2）若函數(shù)有且只有一個零點，且滿足條件的，使不等式恒成立，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，點，點，動圓與軸相切于點，過點的直線與圓相切于點，過點的直線與圓相切于點（均不同于點），且與交于點，設(shè)點的軌跡為曲線.

（1）證明：為定值，并求的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個交點為，直線與交于兩點，當(dāng)三點共線時，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東京夏季奧運會推遲至2021年7月23日至8月8日舉行，此次奧運會將設(shè)置4 100米男女混泳接力賽這一新的比賽項目，比賽的規(guī)則是：每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員參加比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運動員完成，且每名運動員都要出場.若中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單，其中女運動員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運動員乙只能承擔(dān)蝶泳或者蛙泳，剩下2名運動員四種泳姿都可以承擔(dān)，則中國隊參賽的安排共有（ ）

A.144種B.8種C.24種D.12種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a＝2，_______，求△ABC的周長l的范圍．

在①(﹣cos，sin)，(cos，sin)，且，②cosA(2b﹣c)＝acosC，③f(x)＝cosxcos(x)，f(A)

注：這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并對其進行求解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足：對任何，都有，且當(dāng)時，．在下列結(jié)論：

（1）對任何，都有；（2）任意，都有；

（3）函數(shù)的值域是；

（4）“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”．

其中正確命題是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖兩個同心球，球心均為點，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段與是夾在兩個球體之間的內(nèi)弦，其中兩點在小球上，兩點在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當(dāng)四面體的體積達到最大值時，此時異面直線與的夾角為，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是兩個非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實數(shù)，使得

④若存在實數(shù)，使得，則或四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結(jié)論：

①若，則，據(jù)此有：，說法①正確；

②若，取，則，

而，說法②錯誤；

③若，則，據(jù)此有：，

由平面向量數(shù)量積的定義有：，

則向量反向，故存在實數(shù)，使得，說法③正確；

④若存在實數(shù)，使得，則向量與向量共線，

此時，，

若題中所給的命題正確，則，

該結(jié)論明顯成立.即說法④正確；

綜上可得：真命題的序號為①③④.

點睛：處理兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應(yīng)用．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，前項和為，若，求的值.

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