Question

設(shè)函數(shù)f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．函數(shù)g（x）=f（f（x））-ax有4個零點．則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，可通過分類討論的方式求出函數(shù)f（f（x））的表達式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合一目了然．

解答： 解：①當(dāng)x∈[0，

1

2

]時，
f（x）=1+2x-1=2x，
∴f（f（x））=1-|4x-1|，
當(dāng)x∈[0，

1

4

]時：
f（f（x））=4x，
當(dāng)x∈[

1

4

，

1

2

]時：
f（f（x））=2-4x，
②當(dāng)x∈[

1

2

，1]時，
f（x）=1-（2x-1）=2-2x，
∴f（f（x））=1-|3-4x|，
x∈[

1

2

，

3

4

]時：
f（f（x））=4-4x，
x∈[

3

4

，1]時：
f（f（x））=4x-2，
令h（x）=ax，
∴g（x）的零點個數(shù)等價于f（f（x））和g（x）的交點個數(shù)，
如圖示：
，
∴

4

3

＜a≤2，
故答案為：（

4

3

，2]．

點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．