Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+sinx，則f（x）導(dǎo)數(shù)的大致圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=0處的函數(shù)值f′（0），根據(jù)f′（0）的符號(hào)判斷出選項(xiàng)A錯(cuò)；求出f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷出導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出選項(xiàng)C錯(cuò)；根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，判斷出導(dǎo)函數(shù)在（0，

π

2

）上遞增的快慢，判斷出B對(duì)D錯(cuò)．

解答： 解：f′（x）=x+cosx
∵f′（0）=1
∴選項(xiàng)A錯(cuò)
∵f′（x）=1-sinx≥0
∴f′（x）遞增
∴選項(xiàng)C錯(cuò)
在（0，

π

2

）上，f′（x）=1-sinx遞減
∴f′（x）增的越來(lái)越慢
∴選項(xiàng)B對(duì)D錯(cuò)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，解決已知函數(shù)的解析式選擇圖象的題目，一般先研究函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)有：特殊點(diǎn)、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性等，再根據(jù)性質(zhì)選擇圖象．