已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.
①求直線普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.
①直線的普通方程為：；曲線的直角坐標(biāo)方程為：
②點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是

試題分析：①由直線的參數(shù)方程消去易知，直線的普通方程；由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換公式，易知曲線的方程為；
②由①易知曲線的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，再由點(diǎn)到直線距離公式可求得圓心到直線的距離，即可求得結(jié)果.
試題解析：①直線的普通方程為：.
曲線的直角坐標(biāo)方程為：（或）
②曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為；
∴圓心到直線的距離為: 
所以點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．求：
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）極坐標(biāo)方程為的直線L與軸的交點(diǎn)為，與曲線 （為參數(shù)）交于 
（Ⅰ）寫出曲線和直線L的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成圖形的面積是________ 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，A(4，
π
6
)，B(3，
2π
3
)，則A，B兩點(diǎn)距離為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線M與曲線N：ρ＝5cosθ－5sinθ關(guān)于極軸對稱，則曲線M的方程為(　　)
A．ρ＝－10cosB．ρ＝10cos
C．ρ＝－10cosD．ρ＝10cos

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，為曲線上的點(diǎn)，為曲線上的點(diǎn)，則線段長度的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.
（1）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=_______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案