已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．求：
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．
（1）.（2）.

試題分析：（1）先將利用兩角差的正弦公式展開，方程兩邊在乘以，利用直角坐標與極坐標互化公式即可將極坐標方程互為直角坐標方程；（2）先將直線方程化為普通方程互化，求出直線與圓的交點A、B坐標，作出直線：=0，平移直線，結合圖形，找出直線z=與線段AB相交時，z取最大值與最小值點，求出z的最大值與最小值，即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）因為圓的極坐標方程為
所以
又
所以
所以圓的直角坐標方程為：.  6分
（2）『解法1』：
設
由圓的方程
所以圓的圓心是，半徑是
將代入得            
又直線過，圓的半徑是，由題意有：
所以
即的取值范圍是.                    14分
『解法2』：
直線的參數(shù)方程化成普通方程為：           
由
解得，            
∵是直線與圓面的公共點，
∴點在線段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范圍是.        14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.
①求直線普通方程和曲線的直角坐標方程；
②設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為(1，－5)，點M的極坐標為(4，)．若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心, 4為半徑．
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
(2)試判定直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C1的方程為ρ2=8ρsinθ-15，曲線C2的方程為
x=2
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．
（1）將C1的方程化為直角坐標方程；
（2）若C2上的點Q對應的參數(shù)為α=
3π
4
，P為C1上的動點，求PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓的極坐標方程為，則該圓的半徑是           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，有下列命題：
①與曲線無公共點；
②極坐標為 (，)的點所對應的復數(shù)是-3+3i；
③圓的圓心到直線的距離是；
④與曲線相交于點,則點坐標是.
其中假命題的序號是   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



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