在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC上，AD=kAC（k為常數(shù)，且0＜k＜1），BD=l為定長，則△ABC的面積最大值為
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：如圖所示，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（x，y），y＞0，根據(jù)題意得到AD=kAB，兩邊平方得到關(guān)系式，利用勾股定理化簡后表示出y2，變形后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，進(jìn)而確定出三角形ABD面積的最大值，根據(jù)AD=kAC即可得出三角形ABC面積的最大值．
解答： 解：如圖所示，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（x，y），y＞0，
∵AB=AC，
∴AD=kAC=kAB，即AD2=k2AB2，
∴（x-l）2+y2=k2（x2+y2），
整理得：y2=
-(1-k2)x2+2lx-l2
1-k2
=
-(1-k2)(x-
l
1-k2
)2+
k2l2
1-k2
1-k2
≤
k2l2
(1-k2)2
，
∴ymax=
kl
1-k2
，
∵BD=l，
∴（S△ABD）max=
kl2
2(1-k2)
，
則（S△ABC）max=
1
k
（S△ABD）max=
l2
2(1-k2)
．
故答案為：
l2
2(1-k2)
點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
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．

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cos10°+
3
sin10°=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
-x2，x≥0
1
x
，x＜0
，則f[f（
1
2
）]=
 
．

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若關(guān)于x的方程x3-6x2+9x+a=0有三個實根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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．

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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩點A、B與中心O的連線互相垂直，則
1
OA2
+
1
OB2
的值為（　�。�
A、
1
a2+b2
B、
1
a2b2
C、
a2b2
a2+b2
D、
a2+b2
a2b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點共線，且滿足m
OA
-2
OB
+
OC
=
0
，則（　　）
A、A是BC的中點
B、B是AC的中點
C、C是AB的三等分點
D、A是CB的三等分點

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