若關于x的方程x3-6x2+9x+a=0有三個實根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：設f（x）=x3-6x2+9x+a，方程有三個實根等價為極大值大于0，極小值小于0時，利用導數(shù)即可得a的取值范圍．
解答： 解：設f（x）=x3-6x2+9x+a，
則f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3），
由f′（x）＞0，解得x＞3或x＜1，此時函數(shù)單調遞增，
由f′（x）＜0，解得1＜x＜3，此時函數(shù)單調遞減，
即當x=1時，函數(shù)取得極大值f（1）=4+a，
當x=3時，函數(shù)取得極小值f（3）=a，
要使關于x的方程x3-6x2+9x+a=0有三個實根，
滿足
f(1)=4+a＞0
f(3)=a＜0
，解得-4＜a＜0時，
故答案為：（-4，0）
點評：本題以方程為載體，考查方程根問題，考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，解題的關鍵是構造函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的極值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點M（0，-1），點N是⊙F：x2+（y-1）2=8（F為圓心）上的動點，線段MN的垂直平分線交NF于點G，記點G的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與曲線E相交于A、B兩個不同點，以AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，E在CD延長線上，且DE=CD．動點P從點A出發(fā)，沿正方形ABCD的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中
AP
=λ
AB
+μ
AE
，則下列命題正確的是
 
．（填上所有正確命題的序號）
①λ≥0，μ≥0；
②當點P為AD中點時，λ+μ=1；
③若λ+μ=2，則點P有且只有一個；
④λ+μ的最大值為3；
⑤
AP
•
AE
的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

李明同學衣服上有左、右兩個口袋，左口袋有15張不同的英語單詞卡片，右口袋有20張不同的英語單詞卡片，從這兩個口袋任取一張，共有
 
種不同的取法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC上，AD=kAC（k為常數(shù)，且0＜k＜1），BD=l為定長，則△ABC的面積最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四面體的棱長為
2
，則它的外接球的表面積的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分別為CD、BC的中點，若
AB
=λ
AM
+μ
AN
，則λ+μ=（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，E、F、G分別是PO、AD、AB的中點．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面EFG；
（Ⅱ）若AB=1，求三棱錐O-EFG的高．

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