Question

（本題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ=2sinθ．

(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)圓C與直線(xiàn)交于點(diǎn)A,B．若點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，)，求與．

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ) ．

(Ⅱ) |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.．

【解析】此題考查學(xué)生會(huì)將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程，掌握直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題

（I）圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；

（Ⅱ）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得A,B坐標(biāo)，進(jìn)而得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)由ρ=2sinθ，得ρ²=2ρsinθ，∴x²+y²=2y,

所以．

(Ⅱ)直線(xiàn)的一般方程為，容易知道P在直線(xiàn)上，又，所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線(xiàn)方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.

同理，可得．