【題目】已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________；若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

【答案】2

【解析】

當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判定其頂點(diǎn)處恰好為零點(diǎn)位置；

分類討論時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)位置，條件需有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)值小于4，進(jìn)而構(gòu)建不等式解得范圍；時(shí)不成立；時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)位置其在x軸處，都成立，最后綜上總結(jié)即可.

當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).

當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

要使有4個(gè)零點(diǎn)，則有，解得；

當(dāng)時(shí)，，易知此時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以此時(shí)函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

故答案為：2；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C：的離心率為，其右焦點(diǎn)到橢圓C外一點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)度為2．

1求橢圓C的方程；

2求面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，并且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（不同于），直線和的斜率分別為，，滿足，試判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中是實(shí)常數(shù).

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，求證：函數(shù)的零點(diǎn)有且僅有一個(gè)；

（3）若，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若是公差的等差數(shù)列且均在函數(shù)的值域中，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“眾志成城，抗擊疫情，一方有難，八方支援”，在此次抗擊疫情過程中，各省市都派出援鄂醫(yī)療隊(duì). 假設(shè)汕頭市選派名主任醫(yī)生，名護(hù)士，組成三個(gè)醫(yī)療小組分配到湖北甲、乙、丙三地進(jìn)行醫(yī)療支援，每個(gè)小組包括名主任醫(yī)生和名護(hù)士，則不同的分配方案有（ ）

A.種B.種C.種D.種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，設(shè)月份代碼為x，市場(chǎng)占有率為y（%），得結(jié)果如下表

年月

2019.11

2019.12

2020.1

2020.2

2020.3

2020.4

x

1

2

3

4

5

6

y

9

11

14

13

18

19

（1）觀察數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.001）；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年6月份的市場(chǎng)占有率；

（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車投入市場(chǎng)，現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型，報(bào)廢年限不相同.考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)這兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命統(tǒng)計(jì)如下表：

報(bào)廢年限

車輛數(shù)

車型

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

甲款

10

40

30

20

100

乙款

15

35

40

10

100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式，相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面為菱形，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，若，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，，，，.

（1）求證：平面PAD；

（2）若E是PC的中點(diǎn)，求直線BE與平面PAD所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對(duì)比；環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.2019年12月份，全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平

B.2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲

C.2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

D.2018年11月的全國居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國居民消費(fèi)價(jià)格

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