【題目】在四棱錐中，平面ABCD，，，，.

（1）求證：平面PAD；

（2）若E是PC的中點(diǎn)，求直線BE與平面PAD所成角的正切值.

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

（1）利用線面垂直的判定定理證明即可；（2）利用線面角的定義求解即可.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，如圖，

則//

∴四邊形是平行四邊形，

∴.又∵，，

∴，

又∵，∴，

又平面，∴，

∵平面，，

∴平面.

（2）取的中點(diǎn)，靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，連接，，，如圖所示，

∵//////，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

∴直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角.

∵平面，

∴即為直線與平面所成的角.

在中，，，

∴，

即直線與平面所成角的正切值為

本題主要考查了線面垂直的判定性質(zhì)，線面角的求法，考查了推理論證能力，屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，的周長(zhǎng)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________；若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，，，，，，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，，

（1）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病．出現(xiàn)的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢測(cè)血液中的指標(biāo)．現(xiàn)從采集的血液樣品中抽取500份檢測(cè)指標(biāo)的值，由測(cè)量結(jié)果得下側(cè)頻率分布直方圖：

（1）求這500份血液樣品指標(biāo)值的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，記作）；

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這項(xiàng)指標(biāo)的值X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把發(fā)生概率小于3‰的事件稱為小概率事件（正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的）．該醫(yī)院非常關(guān)注本院醫(yī)生健康狀況，隨機(jī)抽取20名醫(yī)生，獨(dú)立的檢測(cè)血液中指標(biāo)的值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標(biāo)的值大于正常值20.03，試根據(jù)題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常，并說(shuō)明理由．

附：參考數(shù)據(jù)與公式：， ，；若，則①；②；③．，，，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在處的切線為．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)其中，證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足條件：①；②；若數(shù)列滿足，則稱為數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)列.

（1）數(shù)列1，5，9，13，17是否存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”？若存在，寫出其“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，證明：；

（3）已知數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且，，求數(shù)列項(xiàng)數(shù)m的最小值與最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長(zhǎng)為2，，分別是直線和平面上的動(dòng)點(diǎn)，且，則下列判斷：①點(diǎn)到棱中點(diǎn)的距離的最大值為；②正四面體在平面上的射影面積的最大值為．其中正確的說(shuō)法是（ ）．

A.①②都正確B.①②都錯(cuò)誤C.①正確，②錯(cuò)誤D.①錯(cuò)誤，②正確

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案