Question

下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）=sin²x
• B、f（x）=x²+

  3

  x2

• C、f（x）=x 

  1

  2

  +x²
• D、f（x）=x（e^x-e^-x）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可對A，B，C，D四個選項(xiàng)逐個分析是否為偶函數(shù)且為增函數(shù)，若前三項(xiàng)都不合題意，答案就選D．

解答： 解：對于選項(xiàng)A：f′（x）=2sinxcosx=sin2x，而-1≤sin2x≤1，不合題意，
對于選項(xiàng)B：f′（x）=2x-

6

x3

，當(dāng)x∈（0，

4	3

）時，f′（x）＜0，不合題意，
對于選項(xiàng)C：f（x）的定義域是[0，+∞），不是偶函數(shù)，不合題意，
故選：D．

點(diǎn)評：本題考察了偶函數(shù)的定義，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是一道基礎(chǔ)題．