設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6
3
，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．
考點：基本不等式,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：不等式的解法及應用
分析：利用對數(shù)的換底公式、對數(shù)的運算法則、基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a＞1，b＞1，ax=by=3，
∴xlga=ylgb=lg3，
∴
1
x
+
1
y
=
lga
lg3
+
lgb
lg3
=
lg(ab)
lg3
≤
lg(
a+b
2
)2
lg3
=
lg(3
3
)2
lg3
=3，當且僅當a=b=3
3
時取等號．
∴
1
x
+
1
y
的最大值為3．
故答案為：3．
點評：本題考查了對數(shù)的換底公式、對數(shù)的運算法則、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=
2
cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π）
（Ⅰ）求曲線C1與C2交點的極坐標；
（Ⅱ）設曲線C1與C2的交點為A，B，線段AB上兩點C，D，且|AC|=|BD|=
2
2
，P為曲線C1上的點，求|PC|+|PD|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x+y＞-1
x+2y＜3
x-y＜0
，則z=
y+4
x-5
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對于任意的x∈R，不等式|x-3|+|x-a|＞5恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線f（x）=x3-2ax2+2ax上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+（y+1）2=1，點P（x0，y0）在直線x-y+2=0上．若圓C上存在點Q使∠CPQ=30°，則x0的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓P：x2+y2=4y及拋物線S：x2=8y，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構成一個等差數(shù)列，則直線l的斜率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z=x+y，其中實數(shù)x，y滿足
x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤6
，則z的最大值為（　�。�
A、6B、12C、0D、-6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=sin2x
B、f（x）=x2+
3
x2
C、f（x）=x 
1
2
+x2
D、f（x）=x（ex-e-x）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案