Question

5．設(shè)F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，若[-π，-$\frac{π}{2}$]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則一定是F（x）單調(diào)遞減區(qū)間的是（　　）

• A． [-$\frac{π}{2}$，0]
• B． [$\frac{π}{2}$，0]
• C． [π，$\frac{3}{3}$π]
• D． [$\frac{3}{2}π$，2π]

Answer 1

分析 根據(jù)條件先判斷函數(shù)F（x）的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵F（x）=f（x）+f（-x），
∴F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），
則函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，
若[-π，-$\frac{π}{2}$]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，
則[$\frac{π}{2}$，π]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，
∵[$\frac{π}{2}$，0]?[$\frac{π}{2}$，π]，
∴[$\frac{π}{2}$，0]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．