16．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）在[1，+∞]內(nèi)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

分析 （1）利用偶函數(shù)的定義，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值；
（2）函數(shù)的對稱軸為x=-$\frac{a}{2}$，利用f（x）在[1，+∞]內(nèi)遞增，建立不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）分類討論求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

解答 解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴x2-ax+3=x2+ax+3，
∴a=0；
（2）函數(shù)的對稱軸為x=-$\frac{a}{2}$，
∵f（x）在[1，+∞]內(nèi)遞增，
∴-$\frac{a}{2}$≤1，
∴a≥-2；
（3）a≥-2時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值為f（2）=7+2a；
a＜-2時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值為f（0）=3．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最大值的求法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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6．已知m和n是兩個(gè)正整數(shù)，m除以n的余數(shù)為r．
（1）求證“K是m和n的公約數(shù)”的充要條件是“K是n和r的公約數(shù)”；
（2）求2072與1064的公約數(shù)．

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4．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（1）=f（0），則f（-2），f（0），f（2）的大小關(guān)系是（　�。�
A．f（2）＜f（0）＜f（-2）B．f（0）＜f（2）＜f（-2）C．f（0）＜f（-2）＜f（2）D．以上都不對

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11．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x-1）
（1）畫出f（x）的圖象，并求出f（x）的解析式．
（2）求不等式f（x）＜0的解集．

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1．Sn表示數(shù)列{an}前n項(xiàng)和（n∈N*），則當(dāng)Sn滿足（　　）條件時(shí)，數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
A．Sn=an2+bnB．Sn=an2+bn+cC．Sn=an2+bn+c（c≠0）D．Sn=an2+bn（a≠0）

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8．解下列方程．
（1）0.11-3x=0.001；
（2）3-2x+3-$\frac{1}{27}$=0；
（3）（$\frac{1}{4}$）x-2-32=0；
（4）a2x+1=a-x-5（a＞0且a≠1）．

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5．設(shè)F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，若[-π，-$\frac{π}{2}$]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則一定是F（x）單調(diào)遞減區(qū)間的是（　�。�
A．[-$\frac{π}{2}$，0]B．[$\frac{π}{2}$，0]C．[π，$\frac{3}{3}$π]D．[$\frac{3}{2}π$，2π]

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6．已知全集U=R，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{3}）^{x}-8（x＜0）}\\{{x}^{2}+x-1（x≥0）}\end{array}\right.$，集合A={x|x2-2x＜3}，B={x|f（x）＞1}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A．{x|-2＜x≤1}B．{x|-1＜x≤2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|-1＜x≤1}

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