Question

若α是第三象限角，則y=

|sin α 2 |

sin α 2

+

|cos α 2 |

cos α 2

的值為（　　）

• A、0
• B、2
• C、-2
• D、2或-2

Answer 1

考點：三角函數(shù)值的符號

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先，根據(jù)α是第三象限角，確定

α

2

的取值情況，然后，再結(jié)合三角函數(shù)在各個象限的符號進行求解即可．

解答： 解：∵α是第三象限角，
∴π+2kπ＜α＜

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴

π

2

+kπ＜

α

2

＜

3π

4

+kπ，
①當k為偶數(shù)時，k=2n，n∈Z，

π

2

+2nπ＜

α

2

＜

3π

4

+2nπ，此時為第二象限角；
∴sin

α

2

＞0，cos

α

2

＜0，
∴y=

|sin α 2 |

sin α 2

+

|cos α 2 |

cos α 2

=0，
②當k為奇數(shù)時，k=2n+1，n∈z，

3π

2

+2nπ＜

α

2

＜

7π

4

+2nπ，此時為第四象限角．
∴sin

α

2

＜0，cos

α

2

＞0，
∴y=

|sin α 2 |

sin α 2

+

|cos α 2 |

cos α 2

=0，
故選：A．

點評：本題綜合考查了象限角的概念，角在各個象限內(nèi)的符號等知識，屬于中檔題．