Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin2x+cos2x，則（　　）

• A、f（x）在（0，

  π

  6

  ）單調(diào)遞增
• B、f（x）在（

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）單調(diào)遞增
• C、f（x）在（-

  π

  6

  ，0）單調(diào)遞減
• D、f（x）在 （-

  π

  3

  ，-

  π

  6

  ）單調(diào)遞減

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先，化簡函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

），然后，結合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解其增區(qū)間，進而確定該函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

），
令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，
∴f（x）在（0，

π

6

）單調(diào)遞增，
故選：A．

點評：本題綜合考查了輔助角公式及其靈活運用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．