在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，代入已知等式變形再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到A-B=0，即A=B，即可確定出三角形形狀．
解答： 解：∵在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴2cosAsinB=sinC=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
∴A-B=0，即A=B，
則△ABC為等腰三角形．
故選：A．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及等腰三角形的判定，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α是第三象限角，則y=
|sin
α
2
|
sin
α
2
+
|cos
α
2
|
cos
α
2
的值為（　�。�
A、0B、2C、-2D、2或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+b（A＞0）的最大值為5，最小值為1，則A=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為調(diào)查中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績是否有相互影響的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：
物理成績較好的學(xué)生 物理成績較差的學(xué)生 合計
數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生 54 40 94
數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生 32 63 95
合計 86 103 189
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為高中生的物理和數(shù)學(xué)成績的好壞之間有關(guān)系的最大把握性為（　�。�
參考數(shù)據(jù)：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=10.759．
A、99%B、0.010
C、99.5%D、0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ab＞0，下面四個不等式中，正確的是（　�。�
①|(zhì)a+b|＞|a|；②|a+b|＜|b|；③|a+b|＜|a-b|；④|a+b|＞|a|-|b|
A、①和②B、①和③
C、①和④D、②和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：真命題為（　�。�
p1：?x0∈R，使得x02=x0-1；     
p2：?x∈（0，
π
2
），都有sinx＜x；
p3：?x∈R，都有2x＞x2；         
p4：?x0∈R，使得lnx02≥x0-1．
A、p2，p4
B、p1，p4
C、p2，p3
D、p1，p3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=logmx+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過定點M，若點M在直線ax+by=1（a＞0，b＞0）上，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A、8B、9C、10D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表示的程序，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A、9B、10C、11D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0（m＞2）上任意一點，點N的坐標(biāo)為（2，0），線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當(dāng)點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C．
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當(dāng)m=
5
時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，
1
|EA|2
+
1
|EB|2
為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案