【題目】已知橢圓：的左，右焦點分別為，，離心率為，直線

與橢圓的兩個交點間的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，過，作兩條平行線，與橢圓的上半部分分別交于，兩點，求四邊形

面積的最大值.

【答案】（1）.

（2）3.

【解析】試題分析：（1）利用離心率為，直線y=1與C的兩個交點間的距離為，求出a，b，即可求橢圓C的方程；
（2）直線與橢圓方程聯(lián)立，利用基本不等式，求四邊形ABF2F1面積的最大值．

試題解析：

（1）易知橢圓過點，所以， ① 又，② ，③

聯(lián)立①②③得，， 所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線，它與的另一個交點為.設(shè)

與聯(lián)立，消去，得， .

此時：， .

又到的距離為， 所以.

令，則，所以當時，最大值為3.

又

所以四邊形面積的最大值為3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個說法：

①命題“，都有”的否定是“，使得”；

②已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；

③是的必要不充分條件；

④若為函數(shù)的零點，則.

其中正確的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的準線與軸的交點為,過作直線交拋物線于兩點.

（1）求線段中點的軌跡；

(2)若線段的垂直平分線交對稱軸于),求的取值范圍；

(3)若直線的斜率依次取時,線段的垂直平分線與對稱軸的交點依次為

，當時，

求： 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)分別求的值:

(2)討論的解的個數(shù):

(3)若對任意給定的,都存在唯一的,滿足，求實數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，,是的平分線，且,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，若也為函數(shù)的圖象的切線，則必須滿足（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖點是半徑為的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點，它從初始位置（，）開始，按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周，．

（1）求點的縱坐標關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系；

（2）求點的運動周期和頻率；

（3）函數(shù)的圖像可由余弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到？

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