【題目】在中，,是的平分線，且,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得，BDBC，CDBC；在△ABD和△ACD中，分別利用余弦定理可得cos∠1；由于 ∠1∈（0，），由此解得k的取值范圍．

如圖所示，

∵在△ABC中，AD是∠A的平分線，AB＝2AC，

∴2，∠1＝∠2．

令AC＝a，DC＝b，AD＝c，則AB＝2a，BD＝2b．

在△ABD與△ACD中，分別利用余弦定理可得：

BD2＝AB2+AD2﹣2ABADcos∠1，

DC2＝AC2+AD2﹣2ACADcos∠2，

∴4b2＝4a2+c2﹣4accos∠1，b2＝a2+c2﹣2accos∠2，

化為3c2﹣4accos∠1＝0，又a＝tc，

∴cos∠1，

∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．

∴∈（0，），即

故選：A

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足．

（Ⅰ）求角的大�。�

（Ⅱ）若，，線段的中垂線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知與分別是邊長(zhǎng)為1與2的正三角形， ，四邊形為直角梯形，且， ，點(diǎn)為的重心， 為中點(diǎn)， 平面， 為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的余弦值為，試求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求a的值；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）.過(guò)點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，動(dòng)點(diǎn)都在橢圓上，且直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn).

（1）求橢圓的方程和直線的斜率；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：為定值．

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