設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

（1）an = 2n-1（2）λ = 0.

解析試題分析：（1）本題屬于“已知求”,利用化簡關(guān)系式. 因為，所以先分離與，即，這是類等比，利用疊乘法得到，再利用，消去得.求數(shù)列{an}通項公式時，需討論當n = 1時是否滿足的情形.（2）解答本題需注意邏輯關(guān)系，由數(shù)列是等差數(shù)列得λ = 0，這是一個必要條件，還需驗證其充分性，即λ = 0時，數(shù)列是等差數(shù)列.這可類似（1）的解答過程.
試題解析：解：（1）若λ = 1，則，．
又∵， ∴， 2分
∴， 
化簡，得．①4分
∴當時，．②
② -①，得，∴（）．6分
∵當n = 1時， ，∴n = 1時上式也成立，
∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列， an = 2n-1（）．8分
（2）令n = 1，得．令n = 2，得． 10分
要使數(shù)列是等差數(shù)列，必須有，解得λ = 0． 11分
當λ = 0時，，且．
當n≥2時，，
整理，得，， 13分
從而，
化簡，得，所以． 15分
綜上所述，（），
所以λ = 0時，數(shù)列是等差數(shù)列． 16分
考點：已知求

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，
(1)求的通項公式;
(2)設(shè)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列的前項和為，且和滿足：.
(1)求的通項公式；
(2)設(shè),求的前項和；
(3)在(2)的條件下，對任意，都成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差d不為0，和的等差中項為11，且，令，數(shù)列的前n項和為.
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1<m<n），使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正實數(shù)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差數(shù)列.
(1)證明:數(shù)列{an}中有無窮多項為無理數(shù);
(2)當n為何值時,an為整數(shù)?并求出使an<200的所有整數(shù)項的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.
⑴求的值；
⑵設(shè)是以為首項，為公差的等差數(shù)列，求的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；
(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3＝0，S5＝－5.
(1)求{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和．

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