設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知,且對一切都成立.
(1)若λ=1,求數(shù)列的通項公式;
(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.

(1)an = 2n-1(2)λ = 0.

解析試題分析:(1)本題屬于“已知”,利用化簡關(guān)系式. 因為,所以先分離,即,這是類等比,利用疊乘法得到,再利用,消去.求數(shù)列{an}通項公式時,需討論當n = 1時是否滿足的情形.(2)解答本題需注意邏輯關(guān)系,由數(shù)列是等差數(shù)列得λ = 0,這是一個必要條件,還需驗證其充分性,即λ = 0時,數(shù)列是等差數(shù)列.這可類似(1)的解答過程.
試題解析:解:(1)若λ = 1,則,
又∵, ∴, 2分
, 
化簡,得.①4分
∴當時,.②
② -①,得,∴).6分
∵當n = 1時, ,∴n = 1時上式也成立,
∴數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列, an = 2n-1().8分
(2)令n = 1,得.令n = 2,得. 10分
要使數(shù)列是等差數(shù)列,必須有,解得λ = 0. 11分
當λ = 0時,,且
當n≥2時,,
整理,得,, 13分
從而
化簡,得,所以. 15分
綜上所述,),
所以λ = 0時,數(shù)列是等差數(shù)列. 16分
考點:已知

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

等差數(shù)列中,
(1)求的通項公式;
(2)設(shè)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知,且對一切都成立.
(1)若λ=1,求數(shù)列的通項公式;
(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知正項數(shù)列的前項和為,且滿足:.
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),求的前項和;
(3)在(2)的條件下,對任意,都成立,求整數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列,其公差d不為0,的等差中項為11,且,令,數(shù)列的前n項和為.
(1)求;
(2)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

正實數(shù)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差數(shù)列.
(1)證明:數(shù)列{an}中有無窮多項為無理數(shù);
(2)當n為何值時,an為整數(shù)?并求出使an<200的所有整數(shù)項的和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知是公比為的等比數(shù)列,且成等差數(shù)列.
⑴求的值;
⑵設(shè)是以為首項,為公差的等差數(shù)列,求的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差d=1,前n項和為Sn.
(1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;
(2)若S5>a1a9,求a1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0,S5=-5.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和.

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