Question

【題目】以下問(wèn)題最終結(jié)果用數(shù)字表示

(1)由0、1、2、3、4可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？

(2)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)？

(3)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）60 （2）72 （3）20

【解析】

（1）五位偶數(shù)，要求末位必須是0，2，4，分類求出滿足條件的結(jié)果。

(2)可以求出一共能組成多少個(gè)五位數(shù)，然后再求出2、3相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)，兩數(shù)相減。

（3）確定數(shù)字4，5的排法，然后數(shù)字1，2，3按照3，2，1的順序插入。

（1）偶數(shù)末位必須為0，2，4對(duì)此進(jìn)行以下分類：

當(dāng)末位是0時(shí)，剩下1，2，3，4進(jìn)行全排列，=24

當(dāng)末位是2時(shí)，注意0不能排在首位，首位從1，3，4選出有種方法排在首位，剩下的三個(gè)數(shù)可以進(jìn)行全排列有種排法，所以當(dāng)末位數(shù)字是2時(shí)有=18個(gè)數(shù)。

同理當(dāng)末位數(shù)字是4時(shí)也有18個(gè)數(shù)，

所以由0、1、2、3、4可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有24+18+18=60個(gè).

（2）由1、2、3、4、5組成五位數(shù)一共有個(gè)。

第一步，把2.3捆定，有種排法；

第二步，捆定的2，3與1，4，5一起全排列，共有個(gè)數(shù)，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，2，3相鄰的五位數(shù)共有 =48個(gè)數(shù)，

因此由1、2、3、4、5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)共有

個(gè)數(shù)。

（3）把五位數(shù)每個(gè)數(shù)位看成五個(gè)空，數(shù)字4，5共有個(gè)，

然后把數(shù)字1，2，3按照3，2，1的順序插入，只有一種方式，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可知

由1、2、3、4、5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)

為個(gè)。