Question

執(zhí)行如圖程序框圖：
（1）如果在判斷框內(nèi)填入“a≤0.05”，請(qǐng)寫出輸出的所有數(shù)值；
（2）如果在判斷框內(nèi)填入“n≥100”，試求出所有輸出數(shù)字的和．

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：計(jì)算題,算法和程序框圖

分析：（1）根據(jù)判斷框的條件確定跳出循環(huán)的n值，從而可得輸出的數(shù)字；
（2）根據(jù)判斷框內(nèi)填入“n≥100”，判斷輸出的數(shù)字的個(gè)數(shù)，再利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．

解答： 解：（1）當(dāng)判斷框的條件為a≤0.05時(shí)，
令an=

1

n(n+1)

≤0.05，解得n≥4，
∴輸出的數(shù)字依次為

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，
（2）如果在判斷框內(nèi)填入“n≥100”，則輸出的數(shù)字有99個(gè)，
∵an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴輸出數(shù)字和為

99

i=1

ai=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

99×100

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

．

點(diǎn)評(píng)：本題是框圖與數(shù)列的綜合題，主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，根據(jù)框圖的流程判斷輸出的各項(xiàng)的通項(xiàng)公式及項(xiàng)數(shù)是解題的關(guān)鍵．