Question

等差數列{a_n}，a_n=2n-1，等比數列{b_n}，b_n=2^n-1，求{a_nb_n}的前n項和．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：這是一個等差數列和等比數列相結合的求和題，常用方法為錯位相減法．

解答： 解：令T_n為{a_nb_n}的前n項和，那么：
T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n
=1×2⁰+3×2¹+5×2²+…+（2n-1）•2^n-1
2T_n=1×2¹+3×2²+5×2³+…（2n-1）•2ⁿ
∴T_n=2T_n-T_n=-2（2¹+2²+…+2^n-1）+（2n-1）•2ⁿ-1×2⁰
=（2n-2）•2ⁿ+1
故答案為：（2n-2）•2ⁿ+1

點評：數列是高中階段一個重要的知識點，在考試中比較常見的數列一般為等差數列、等比數列、周期數列．考察的形式一般是求數列的通項公式、數列的前n項和以及前n項和大小的比較．考生對于這一塊要多加練習，積極尋找解題的規(guī)律，掌握好了一般規(guī)律，數列是容易得分的．