有甲、乙兩個盒子，甲盒中有6個紅球，4個白球；乙盒中有4個紅球，4個白球，球除顏色外完全相同．
（1）從甲盒中任取3個球，求取出紅球的個數(shù)X的分布列和均值；
（2）若從甲盒中任取2個球放入乙盒中，然后再從乙盒中任取一個球，求取出的這個球是白球的概率．
考點：古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）由題意知X=0，1，2，3，分別求出相應的概率，能求出X的分布列和均值．
（2）記“取出的這個球為白球”為事件B，“從甲中任取2個球”為事件A，A1={從甲盒中任取2個球均為紅球}，A2={從甲盒中取出的2個球為一紅一白}，A3={從甲盒中任取2個球均為白球}，P（B）=P（A1）P（B/A1）+P（A2）P（B/A2）+P（A3）P（B/A3），由此能求出取出的這個球是白球的概率．
解答： 解：（1）由題意知X=0，1，2，3，
P（X=0）=
C
3
4
C
3
10
=
1
30
，P（X=1）=
C
2
4
C
1
6
C
3
10
=
3
10
，
P（x=2）=
C
1
4
C
1
6
C
3
10
=
1
2
，P（X=3）=
C
3
6
C
3
10
=
1
6
，
∴X的分布列為：
 X  0  1  2  3
 P  
1
30
  
3
10
  
1
2
  
1
6
EX=0×
1
30
+1×
3
10
+2×
1
2
+3×
1
6
=
9
5
．
（2）記“取出的這個球為白球”為事件B，“從甲中任取2個球”為事件A，
A1={從甲盒中任取2個球均為紅球}，A2={從甲盒中取出的2個球為一紅一白}，
A3={從甲盒中任取2個球均為白球}，A=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3彼此互斥，
∴P（B）=P（A1）P（B/A1）+P（A2）P（B/A2）+P（A3）P（B/A3）
=
C
2
6
C
2
10
•
4
10
+
C
1
6
C
1
4
C
2
10
•
5
10
+
C
2
4
C
2
10
•
6
10
=
12
25
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，注意全概率公式的靈活運用．
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1
8
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3
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