Question

【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．

（1）求乙以4比1獲勝的概率；

（2）求甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A ，，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得的值。（2）利用n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個概率值相加，即得所求。

解：（1）由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是，

記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，

∴．

（2）記“甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．

因為甲以4比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，

這時，無需進行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為．

甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，

故甲以4比3獲勝的概率為，

故甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率為．