【題目】如圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點(diǎn)，在此幾何體中，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）

①平面平面

②直線(xiàn)與直線(xiàn)是異面直線(xiàn)

③直線(xiàn)與直線(xiàn)共面

④面與面的交線(xiàn)與平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

【答案】A

【解析】

根據(jù)展開(kāi)圖，復(fù)原幾何體，利用異面直線(xiàn)的定義可以判斷出②③的正誤，利用面面垂直的判定定理判斷①的正誤，利用面面平行的性質(zhì)定理判斷④的正誤，最后選出正確答案.

根據(jù)展開(kāi)圖，復(fù)原幾何體，如下圖所示：

由已知條件，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的中線(xiàn)垂直于，再也找不到和平面內(nèi)垂直的線(xiàn)段，因此找不到和平面垂直的垂線(xiàn)，由已知四邊形為正方形，能得到或，再也找不到和平面內(nèi)相垂直的的線(xiàn)段，因此找不到和平面垂直的線(xiàn)段，所以不能判斷平面平面，故①是不正確的；

根據(jù)異面直線(xiàn)的定義可以判斷②是正確的；

因?yàn)?/span>、分別為、的中點(diǎn)，所以，而四邊形為正方形，所以有，因此有，所以中點(diǎn)共面，所以③是正確的；

因?yàn)?/span>，平面, 平面，所以平面，

而平面，所以面與面的交線(xiàn)與平行，故④正確，故有三個(gè)結(jié)論是正確的，本題選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求的值；

(2)若一學(xué)生在1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)超過(guò)50次，則稱(chēng)該學(xué)生為“依賴(lài)型”，現(xiàn)從樣本內(nèi)的“依賴(lài)型”學(xué)生中，抽取3人談話(huà)，求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；

（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范圍．

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產(chǎn)品A

投資結(jié)果

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

概率

產(chǎn)品B

投資結(jié)果

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率

p

q

注：p＞0，q＞0

（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）若丙要將家中閑置的10萬(wàn)元人民幣進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用哪種產(chǎn)品投資較理想？

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（1）若一所公寓窗戶(hù)面積與地板面積的總和為，則這所公寓的窗戶(hù)面積至少為多少平方米？

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（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，且直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn).

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（Ⅰ）求應(yīng)從甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者中分別抽取的人數(shù)；

（Ⅱ）設(shè)抽出的6名教師志愿者分別記為，，，，，，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名教師志愿者承擔(dān)測(cè)試體溫工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2名教師志愿者來(lái)自同一所學(xué)校”，求事件發(fā)生的概率.

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A.B.C.D.

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