設(shè)過橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與x軸垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，|AB|與橢圓的焦距相等，則橢圓C的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓的性質(zhì)列出方程，然后求解橢圓的離心率．
解答： 解：過橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與x軸垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，|AB|與橢圓的焦距相等，
可得：|AB|=2c，
即：
2b2
a
=2c，可得b2=ac，即：a2-c2=ac，
可得e2+e-1=0，
解得e=
-1±
5
2
，∵e∈（0，1）．
橢圓C的離心率為：
-1+
5
2
．
故答案為：
-1+
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，命題甲：a＜b＜0，命題乙：ab＞b2，則命題甲是命題乙的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
+
b
|=
19
，|
a
-
b
|=
7
，|
a
|=2，則|
b
|=（　�。�
A、
15
B、
13
C、
11
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Q為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)（2，0）為橢圓E的右焦點(diǎn)．QF的最小值為1，最大值為5，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)T為直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，過F點(diǎn)的直線l與AT垂直，l上一點(diǎn)P滿足
PA
•
PT
=0．
（1）AP長(zhǎng)是否為定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由．
（2）求PQ最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（0，1），曲線C：y=logax恒過點(diǎn)B，若P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，且
AB
•
AP
的最小值為2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，點(diǎn)（n，2an+1-an）在直線上y=x上，其中n=1，2，3…
（1）令bn=an-1-an-3，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（3）設(shè)Sn，Tn分別為數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{
Sn+λTn
n
}為等差數(shù)列存在，試求出λ，不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+ax在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知|
OA
|=2，|
OB
|=1，|
OC
|=4，且
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為30°，用
OA
，
OB
表示
OC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=
m-1
2
，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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