【題目】某林場現(xiàn)有木材存量為，每年以25%的增長率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為，經(jīng)過年后林場木材存有量為

（1）求的解析式

（2）為保護生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量不應少于，如果，那么該地區(qū)會發(fā)生水土流失嗎？若會，要經(jīng)過幾年？（取）

【答案】（1）（2）會；8年后

【解析】

（1）根據(jù)前三年木材存量，歸納出解析式，再用數(shù)學歸納法進行證明即可；

（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關系式，結(jié)合參考數(shù)據(jù)，解不等式即可.

（1）1年后，木材存量，

2年后，木材存量

3年后，木材存量

根據(jù)以上數(shù)據(jù)歸納推理得：

用數(shù)學歸納法證明如下：

①當時，，顯然成立；

②假設當時，成立，

則當時，

即證，當時，

（2）當時，若該地區(qū)今后發(fā)生水土流失，則木材存量必須小于

則，解得

兩邊取對數(shù)得

即

故：經(jīng)過8年后，該地區(qū)就會發(fā)生水土流失.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數(shù)y(單位：千人)的折線圖.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請求出相關系數(shù)(精確到0.01)并加以說明；

（2）建立關于的回歸方程，預測2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應的函數(shù)是奇函數(shù)，則直線的斜率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，點是的中點，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元，經(jīng)預測可知，市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件，當出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時，銷售所得的收入約為(萬元)．

（1）若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件)，試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；

（2）當這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，當年所得利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學文化的優(yōu)秀遺產(chǎn)，數(shù)學家劉徽在注解《九章算術(shù)》時，發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊行的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，為此他創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后四位3.1416，后人稱3.14為徽率，如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設計的程序框圖，若結(jié)束程序時，則輸出的為（ ）（，，）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：與拋物線C：相切．

（1）求拋物線方程；

（2）斜率不為0的直線經(jīng)過拋物線C的焦點F，交拋物線于兩點A，B，拋物線C上是否存在兩點D，E關于直線對稱．若存在求出斜率k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若對于任意，存在，使得，求的取值范圍；

（3）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x），函數(shù)g（θ）＝cos2θ+2sinθ，θ∈[m，]．m，b∈R．

（1）求b的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性，并證明；

（3）當x∈[0，1]時，函數(shù)g（θ）的最小值恰為f（x）的最大值，求m的取值范圍．

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