Question

【題目】如圖是根據(jù)某班50名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)（百分制）繪制的概率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間為：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；
（2）計(jì)算該班本次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)不低于80分的學(xué)生的人數(shù)；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)（要求中位數(shù)的估計(jì)值精確到0.1）

Answer 1

【答案】
（1）解：頻率分布直方圖，所有小矩形的面積之和為1，由此得

（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1

解得a=0.006

（2）解：該班本次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)不低于80分學(xué)生的人數(shù)為

50×（0.022×10+0.018×10）=20

（3）解：該班本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值為

0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2

前三個(gè)區(qū)間的頻率之和為0.04+0.06+0.22=0.32＜0.5，前四個(gè)區(qū)間的頻率之和為

0.04+0.06+0.22+0.28=0.6＞0.5，所以該班本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)在70于80之間．

該班本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為70+ ×10≈76.4

【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，所有小矩形的面積之和為1，即可求出a的值，（2）先求出成績(jī)不低于80分的學(xué)生的頻率，即可求出相對(duì)應(yīng)的人數(shù)，（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可計(jì)算．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)才能正確解答此題．