【題目】在四棱錐中，平面，正方形的邊長(zhǎng)為2，，設(shè)為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求正四棱錐的體積；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的大小.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）求出點(diǎn)到平面的距離，正方形面積為4，再結(jié)合棱錐的體積公式求解即可；

（2）建立以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出直線(xiàn)與平面所成角的大小即可.

解：（1）因?yàn)樵谒睦忮F中，平面，正方形的邊長(zhǎng)為2，，又為側(cè)棱的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為，又正方形的面積為，

即正四棱錐的體積，

故正四棱錐的體積為；

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，,

則,,,

設(shè)平面的法向量為，

則 ，即，令，則，

即，

因?yàn)橹本�(xiàn)與平面所成角，

所以，

即，

故直線(xiàn)與平面所成角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對(duì)稱(chēng)型屋脊?fàn)畹膸缀误w，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長(zhǎng)四丈，“上袤二丈”是指脊長(zhǎng)二丈，“無(wú)寬”是指脊無(wú)寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無(wú)廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上10，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A．12.8 3.6 B．2.8 13.6 C．12.8 13.6 D．13.6 12.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)為研究該校學(xué)生的性別與語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)這3個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，得到某次期末考試的成績(jī)數(shù)據(jù)如表1至表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學(xué)生語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)這三門(mén)學(xué)科中（ ）

表1

表2

表3

語(yǔ)文

性別

不及格

及格

總計(jì)

數(shù)學(xué)

性別

不及格

及格

總計(jì)

英語(yǔ)

性別

不及格

及格

總計(jì)

男

14

36

50

男

10

40

50

男

25

25

50

女

16

34

50

女

20

30

50

女

5

45

50

總計(jì)

30

70

100

總計(jì)

30

70

100

總計(jì)

30

70

100

A.語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

B.數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

C.英語(yǔ)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

D.英語(yǔ)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點(diǎn)

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠(chǎng)要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項(xiàng)點(diǎn))來(lái)處理污水．管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線(xiàn)段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是圓柱的直徑，是圓柱的母線(xiàn)，，，點(diǎn)是圓柱底面圓周上的點(diǎn).

（1）求三棱錐體積的最大值；

（2）若，是線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，為的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上的一點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案