在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，且∥
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）求三角函數(shù)式的取值范圍

(Ⅰ) ；（Ⅱ）三角函數(shù)式的取值范圍為（-1，]．

解析試題分析：（I）求的值，可考慮利用正弦定理，也可利用面積公式，但本題由已知且∥，可根據(jù)向量平行的充要條件列式：，結(jié)合正弦定理與正弦的誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)整理，化簡(jiǎn)可得，可得，從而得到的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍，將三角函數(shù)式用二倍角的余弦公式結(jié)合“切化弦”，化簡(jiǎn)整理得，再根據(jù)算出的范圍，得到的取值范圍，最終得到原三角函數(shù)式的取值范圍．
試題解析：(Ⅰ)∵且∥，∴
由正弦定理得2sinAcosC=2sinB-sinC， 又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC
∵sinC≠0   ∴cosA=，
又∵0<A<p,  ∴A=，    ∴
(Ⅱ)原式=+1=1-=1-2cos2C+2sinCcosC=sin2C-cos2C=
∵0<C<p   ∴<2C-<， ∴< sin(2C-)≤1
∴-1<sin(2C-)≤，  即三角函數(shù)式的取值范圍為（-1，]
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－sin2＋(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)平面向量，，函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
（Ⅱ）當(dāng),且時(shí),求的值.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若點(diǎn)在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）化簡(jiǎn)：；
（2）已知為第二象限角，化簡(jiǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中,已知.
(1)求證:;
（2）若求角A的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知銳角三角形ABC中，向量，，且。
（1）求角B的大小；
（2）當(dāng)函數(shù)y=2sin2A+cos()取最大值時(shí)，判斷三角形ABC的形狀。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數(shù)（）的最小正周期為．求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在中，角對(duì)邊分別是，且滿足．若，的面積為.求角的大小和邊b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．

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