【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.
下列命題:
①“囧函數(shù)”的值域為;
②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱;
④“囧函數(shù)”有兩個零點;
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線
至少有一個交點.正確命題的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】由題設(shè)可知函數(shù)的函數(shù)值不會取到0,故命題①是錯誤的;當(dāng)
時,函數(shù)
是單調(diào)遞增函數(shù),故“囧函數(shù)”在
上單調(diào)遞減,因此命題②是錯誤的;容易驗證函數(shù)
是偶函數(shù),因此其圖象關(guān)于
軸對稱,命題③是真命題;因當(dāng)
時函數(shù)
恒不為零,即沒有零點,故命題④是錯誤的;因為
,不妨設(shè)
,則由
,即
,也即
,其判別式
,因
,且兩根之積
,故直線
與函數(shù)
的圖象至少有一個交點,因此命題⑤也是真命題.綜上
命題③⑤是正確的,其它都是錯誤的,應(yīng)選答案B。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年12月16日,科幻片《俠盜一號》上映,上映至今,全球累計票房高達8億美金.為了了解婁底觀眾的滿意度,某影院隨機調(diào)查了本市觀看影片的觀眾,并用“10分制”對滿意度進行評分,分?jǐn)?shù)越高滿意度越高,若分?jǐn)?shù)不低于9分,則稱該觀眾為“滿意觀眾”.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取12名.如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉).
(1)求從這12人中隨機選取1人,該人不是“滿意觀眾”的概率;
(2)從本次所記錄的滿意度評分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機抽取2人,求這2人得分不同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,
,底面
是正三角形,
,四邊形
是矩形,二面角
為直二面角.
(1)在
上運動,當(dāng)
在何處時,有
平面
,并說明理由;
(2)當(dāng)平面
時,求二面角
余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了完成對某城市的工薪階層是否贊成調(diào)整個人所得稅稅率的調(diào)查,隨機抽取了60人,作出了他們的月收入頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們月收入情況與贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表):
(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入;
(2)若從月收入(單位:百元)在[65,75)的被調(diào)查者中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求2人都不贊成的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池,其容積為6400立方米,深度為4米.池底每平方米的造價為120元,池壁每平方米的造價為100元.設(shè)池底長方形的長為x米.
(Ⅰ)求底面積,并用含x的表達式表示池壁面積;
(Ⅱ)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù)。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè),若
能取遍
內(nèi)的所有實數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三國魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專論測高望遠(yuǎn)。其中有一題:今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高及去表各幾何? 譯文如下:要測量海島上一座山峰的高度
,立兩根高均為
丈的標(biāo)桿
和
,前后標(biāo)桿相距
步,使后標(biāo)桿桿腳
與前標(biāo)桿桿腳
與山峰腳
在同一直線上,從前標(biāo)桿桿腳
退行
步到
,人眼著地觀測到島峰,
、
、
三點共線,從后標(biāo)桿桿腳
退行
步到
,人眼著地觀測到島峰,
、
、
三點也共線,問島峰的高度
步. (古制:
步=
尺,
里=
丈=
尺=
步)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
短軸頂點在圓
上.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)已知點,若斜率為1的直線
與橢圓
相交于
兩點,試探究以
為底邊的等腰三角形
是否存在?若存在,求出直線
的方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量(單位:臺),并根據(jù)這10個賣場的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場,在同型號電視機的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.
(1)求在這10個賣場中,甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù);
(2)若在這10個賣場中,乙型號電視機銷售量的平均數(shù)為26.7,求a>b的概率;
(3)若a=1,記乙型號電視機銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時,
達到最值.
(只需寫出結(jié)論)
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