【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的準(zhǔn)線為，其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B是拋物線C上橫坐標(biāo)為的一點(diǎn)，若點(diǎn)B到的距離等于．

(1)求拋物線C的方程，

(2)設(shè)A是拋物線C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，直線AO交直線于點(diǎn)M，拋物線C在點(diǎn)A處的切線m交直線于點(diǎn)N，求證：以點(diǎn)N為圓心，以為半徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點(diǎn)．

【答案】（1）；（2）定點(diǎn)，

【解析】

(1) 由題意，得，則△BOF為等腰三角形，求出線段OF的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到拋物線C的方程；

(2) 設(shè)切線m的方程為：，聯(lián)立方程，借助韋達(dá)定理可得，再求出，表示以為半徑的圓的方程即可得到兩個定點(diǎn).

(1)由題意，得，則△BOF為等腰三角形，

因?yàn)辄c(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，所以線段OF的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

從而點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為1，即，所以p=2，

故所求拋物線C的方程為；

(2)證明：設(shè)切線m的方程為：，由

（*）

由題意知，即

所以方程（*）的根為 ，從而，

直線OA的方程為

由，得，由，得，

所以以點(diǎn)N為圓心，以為半徑的圓的方程為，

令，得，解得，

所以圓N經(jīng)過x軸上的兩個定點(diǎn)和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且，，平面平面ABC.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求幾何體的體積.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，底面，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】圓錐（其中為頂點(diǎn)，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個國家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況，并繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖，下面說法錯誤的是

A. 這10年中有3年的GDP增速在9．00％以上

B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑

C. 這10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增長

D. 2013年—2018年GDP的增速相對于2009年—2012年，波動性較小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．

①求證：直線恒過定點(diǎn)；

②過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變

B.向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍橫坐標(biāo)不變

C.向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變

D.向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗(yàn)，人工檢驗(yàn)方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗(yàn)；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗(yàn).已知每個零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立，且每個零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法，機(jī)器檢驗(yàn)需要對每箱的每個零件作檢驗(yàn)，每個零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:上任意一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離和為4，且離心率為．

（1）求橢圓的方程．

（2）過作互相垂直的兩條直線分別與橢圓交于，和，，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，試探究直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，說明理由．

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