Question

下列命題中正確的個數(shù)為（　　）
（1）命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x≤0，x²-x＞0”
（2）函數(shù)y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上為減函數(shù)
（3）已知數(shù)列{a_n}，則“a_n，a_n+1，a_n+2成等比數(shù)列”是“a_n+1²=a_na_n+2”的充要條件
（4）已知函數(shù)f（x）=lgx+

1

lgx

，則函數(shù)f（x）的最小值為2．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：（1）中，寫出命題p的否定￢p，判定命題（1）是否正確；
（2）中，由x∈[0，π]時，判定函數(shù)y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上是增函數(shù)；
（3）中，可以舉例說明充分與必要條件不成立；
（4）中，討論函數(shù)f（x）的值域是什么，從而判定命題是否正確．

解答： 解：對于（1），命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0”，
∴命題（1）正確；
對于（2），∵x∈[0，π]，∴x-

π

2

∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴函數(shù)y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上是增函數(shù)，
∴命題（2）錯誤；
對于（3），在數(shù)列{a_n}中，當(dāng)a_n，a_n+1，a_n+2成等比數(shù)列時，a_n+1²=a_na_n+2，
反之，不成立，如a₁=a₂=…=a_n=0時，
∴命題（3）不正確；
對于（4），∵函數(shù)f（x）=lgx+

1

lgx

，∴x＞0且x≠1，∴當(dāng)x＞1時，f（x）≥2，當(dāng)1＞x＞0時，f（x）≤-2；
∴命題（4）錯誤．
所以，以上正確的命題有1個；
故選：A．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了命題的否定、函數(shù)的單調(diào)性與最值問題以及充分與必要條件問題，是綜合題，解題時應(yīng)對每一個選項，仔細分析，選出正確的答案．