Question

已知曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，設(shè)函數(shù)f（x）=g（2x-1），則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線方程為（　　）

• A、y=2x+1
• B、y=4x-1
• C、y=2x-1
• D、y=4x+1

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由曲線在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1得到g（1），并得到g'（1），利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)得到f′（x）=2g′（x），從而求得f′（1），再求出f（1）的值，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程可求．

解答： 解：曲線y=g（x）在（1，g（1））處的切線是y=2x+1，則：
切點(diǎn)是（1，3），斜率是k=2，得：
g（1）=3、g'（1）=2，
由f（x）=g（2x-1），得：f′（x）=2g′（2x-1），
切線斜率k=f′（1）=2g′（1）=2×2=4．
f（1）=g（1）=3，切點(diǎn)是（1，3），
得切線是：y-3=4（x-1），
即：y=4x-1．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，是中檔題．