如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-
1
20
（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)．
（1）求證炮發(fā)射的高度不會超過5千米；
（2）求炮的最大射程．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：應(yīng)用題
分析：（1）由函數(shù)解析式的系數(shù)代入頂點坐標(biāo)公式求出高度，（2）解一元二次方程即可．
解答： 證明（1）∵y=kx-
1
20
（1+k2）x2（k＞0），
∴二次項系數(shù)小于0，函數(shù)有最大值，
高度h=ymax=
-k2
4•(-
1
20
)(1+k2)
=5-
5
1+k2
＜5；
∴炮發(fā)射的高度不會超過5千米；
（2）解：令y=0，得0=kx-
1
20
（1+k2）x2（k＞0），
解得：x=0，x=
20k
1+k2
，
∴炮的最大射程為：
20k
1+k2
．
點評：本題主要是求函數(shù)的最值問題以及圖象和x軸的交點坐標(biāo)，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中尺寸可得該幾何體的表面積為（　�。�
A、26
B、24+4
2
C、28+
5
D、26+2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)滿足f（x）=2x-4（x≥0），則{x|f（x）＞0}=（　　）
A、{x|x＜-2或x＞4}
B、{x|x＜0或x＞4}
C、{x|x＜-2或x＞2}
D、{x＜0或x＞6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
，x≥1
x2，x＜1
，則f（2）的值為（　�。�
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的個數(shù)為（　�。�
（1）命題“?x＞0，x2-x≤0”的否定是“?x≤0，x2-x＞0”
（2）函數(shù)y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上為減函數(shù)
（3）已知數(shù)列{an}，則“an，an+1，an+2成等比數(shù)列”是“an+12=anan+2”的充要條件
（4）已知函數(shù)f（x）=lgx+
1
lgx
，則函數(shù)f（x）的最小值為2．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年11月，青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染．國家海洋局用分層抽樣的方法從國家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家?guī)熘谐槿∪舾扇私M成研究小組赴泄油海域工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1（單位：人）
表一
相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù)
環(huán)保專家 24 X
海洋生物專家 48 y
油氣專家 72 6
表二
重度污染 輕度污染 合計
身體健康 30 A 50
身體不健康 B 10 60
合計 C D E
海洋生物專家為了檢測該地受污染后對海洋動物身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只海豚進(jìn)行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表，如表2．
（Ⅰ）求研究小組的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）寫出表2中A，B，C，D，E的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為海豚身體不健康與受到污染有關(guān)；
（Ⅲ）若從研究小組的環(huán)保專家和海洋生物專家中隨機(jī)選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為環(huán)保專家的概率．附：①K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d②
P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

交流電的電壓E（單位：V）與時間t（單位：s）的關(guān)系可用E=220
3
sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）來表示，且它的頻率為50，并當(dāng)t=0時E=110
3
，求：
（1）電壓E的解析式；
（2）電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
2+an
（n∈N+），試寫出這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式，并給以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x-
π
6
）-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
5
12
π，
π
6
]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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