在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（A，C）=cos2A+sin2C，求f（A，C）的最大值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合A、B的范圍求出求角B的大�。�
（Ⅱ）把C用A來表示，在sin（2A+
π
3
）=1取最大值．
解答： 解：（Ⅰ）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
整理求得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∴cosB=
1
2

∴B=
π
3

（Ⅱ） f（A，C）=cos2A+sin2C=cos2A+sin2（
2π
3
-A）=1+
3
2
sin（2A+
π
3
），
∵sin（2A+
π
3
）≤1，
∴在sin（2A+
π
3
）=1時，f（A，C）取最大值．最大值為1+
3
2
．
點評：本題主要考查了正弦定理的應用，三角函數(shù)的最值等問題．要求學生綜合運用學科知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的個數(shù)為（　�。�
（1）命題“?x＞0，x2-x≤0”的否定是“?x≤0，x2-x＞0”
（2）函數(shù)y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上為減函數(shù)
（3）已知數(shù)列{an}，則“an，an+1，an+2成等比數(shù)列”是“an+12=anan+2”的充要條件
（4）已知函數(shù)f（x）=lgx+
1
lgx
，則函數(shù)f（x）的最小值為2．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈N，a≠b，且a2-b2=a3-b3，比較a+b，1，
4
3
大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-kx+k+1=0的兩根為sinα、cosα，
（1）求k的值；
（2）求
1+sinα+cosα+2sinαcosα
1-sinα-cosα
的值；
（3）求函數(shù)y=x2+kx-
k
4
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前三項為a-1，4，2a，記前n項和為Sn．
（1）求a．
（2）設(shè)Sk=2550，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x-
π
6
）-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[-
5
12
π，
π
6
]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S8=68，a7=16．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）在等比數(shù)列{bn}中，b1=a3，b2=a1，b3=a2，設(shè)Tn=b1+b2+b3+…+bn，rn=Tn-
1
Tn
（n∈N*），求數(shù)列{rn}的最大項與最小項的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，B為銳角，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且a、
mb
2
、c成等差數(shù)列，a、
b
2
、c成等比數(shù)列，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖程序段運行后，變量a-b的值為
 

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