Question

實數(shù)x，y滿足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤b

如果目標函數(shù)z=x-y的最小值為-2，則實數(shù)b的值為（　�。�

• A、0
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：由題意可得：當b≥2時，不等式組

y≥1 y≤2x-1 x+y≤b

表示的區(qū)域為非空集合．作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=x-y對應的直線進行平移，觀察直線在x軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點B時目標函數(shù)z達到最小值，由此建立關于b的方程，解之可得實數(shù)b的值．

解答：解：求出

y=1 y=2x-1

的解為

x=1 y=1

，得到兩直線的交點坐標為（1，1），
由題意可得，當1+1≤b時，即b≥2時，不等式組

y≥1 y≤2x-1 x+y≤b

表示的區(qū)域為非空集合．
作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（1，1），B（

b+1

3

，

2b-1

3

），C（b-1，1）．
設z=F（x，y）=x-y，
將直線l：z=x-y進行平移，觀察直線在x軸上的截距變化，
可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最小值．
∴z_最小值=F（

b+1

3

，

2b-1

3

）=

b+1

3

-

2b-1

3

=-2，解之得b=8．
故選：D

點評：本題給出二元一次不等式組，在目標函數(shù)的最小值為-2的情況下求參數(shù)b的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．