Question

實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≥0

，則t=

y-1

x+1

的取值范圍是（　�。�

• A．[-

  1

  2

  ，1)
• B．[-

  1

  2

  ，+∞)
• C．[-1，

  1

  3

  ]
• D．[-

  1

  2

  ，

  1

  3

  ]

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（-1，1）構(gòu)成的直線的斜率范圍．

解答：解：不等式組

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≥0

表示的區(qū)域如圖，
t=

y-1

x+1

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題．
當(dāng)取得點(diǎn)A（1，0）時(shí)，
t=

y-1

x+1

取值為-

1

2

，
當(dāng)直線PQ接近于與直線y=x平行時(shí)，
t=

y-1

x+1

接近取值為1，
所以答案為[-

1

2

，1)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義．