Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=

1-x2

，則x+y的最小值是（　�。�

• A．-1
• B．1
• C．

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)x=cosα，可得y=sinα，其中α∈[0，π]．從而得出x+y=cosα+sinα=

2

sin（α+

π

4

），利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合α的范圍得到α=π時(shí)，x+y的最小值等于-1．

解答：解：設(shè)x=cosα，則y=

1-x2

=sinα（α∈[0，π]）
因此x+y=cosα+sinα=

2

sin（α+

π

4

）
∵α+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]
∴α+

π

4

=

5π

4

時(shí)，即α=π時(shí)，x+y的最小值等于-1
故選：A

點(diǎn)評：本題給出函數(shù)關(guān)系式，求式子x+y的最小值．著重考查了三角換元的方法解決函數(shù)求最值的知識點(diǎn)，屬于中檔題．